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垂直

$1$

定义： $\forall m \subset α, l ⊥ m \Rightarrow l ⊥ α$
判定： $m \subset α, n \subset α, m \cap n \neq \emptyset, l ⊥ m, l ⊥ n \Rightarrow l ⊥ α$

$2$

$l ⊥ α, m \subset α \Rightarrow l ⊥ m$

$3$

$m \subset α, n \subset α, m \cap n \neq \emptyset, l ⊥ m, l ⊥ n, l \subset β \Rightarrow α ⊥ β$

$4$

$α ⊥ β, α \cap β = l, m \subset α, m ⊥ l, a \sub β \Rightarrow m ⊥ a$

$5$

$l ⊥ β, l \subset α \Rightarrow α ⊥ β$

$6$

$α ⊥ β, α \cap β = l, m \subset α, m ⊥ l \Rightarrow m ⊥ β$

三垂线定理

定理： $l$ 是平面 $α$ 的一条斜线， $l$ 在平面 $α$ 上的射影为 $m$ ， $a \subset α$ ， $a ⊥ m \Rightarrow a ⊥ l$
逆定理： $l$ 是平面 $α$ 的一条斜线， $l$ 在平面 $α$ 上的射影为 $m$ ， $a \subset α$ ， $a ⊥ l \Rightarrow a ⊥ m$

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最近更新于 2022年7月2日